Se 2+2=5, então eu sou o Pai Natal!

10Dez07

Como é do conhecimento de todos, o sonho de qualquer petiz de palmo e meio é esperar na noite de consolada pela chegada do Pai Natal na esperança de o conhecer. Mas uma vez que nenhum deles ainda o viu descer pela chaminé, é natural colocar-se a seguinte questão: Será que o Pai Natal existe?

Por outro lado, as frequentes idas a shoppings geram uma certa confusão nos petizes uma vez que não veem apenas um mas vários Pai Natal. Depois de se passar o fim de semana a tirar fotos ao colinho dos Pais Natais que vagueiam pelos shoppings deste país, qualquer petiz acaba por perguntar a si mesmo: Existe mais do que um Pai Natal?
As duas frases anteriores conduzem-nos naturalmente a duas questões intimamente relacionadas com o pensamento matemático, mais propriamente com questões de existência (Será que o Pai Natal existe?) e unicidade ( Existe mais do que um Pai Natal?).

Para aqueles que estão familiarizados com a linguagem matemática, devem saber à priori que é mais difícil provar a existência (i.e. a existência do Pai Natal) do que a unicidade (i.e. o Pai Natal é só um).

Por essa razão, vou começar por provar que o o Pai Natal é só um.

Antes de provar a unicidade, precisamos de formular a conjectura. Depois de alguns cálculos, cheguei à seguinte formulação:

• • Conjectura (unicidade): Se , então eu sou o Pai Natal.

Passemos de imediato à prova:

Suponhamos que .

Ao subtrairmos em cada um dos membros da igualdade, a igualdade anterior é equivalente a termos .

Se desta vez subtrair em cada um dos membros da igualdade, obtem-se que é equivalente à igualdade .

Mas é o mesmo que .

Ora eu e o Pai Natal somos e . Logo eu sou o Pai Natal (OhOohohohohohoohoohhhhhhh )

Está deste modo explicada a razão pela qual ganho uns quilinhos a mais nesta época festiva.

Para finalizar, gostaria de propor a todos os que passarem por aqui os seguinte desafios:

1. Provem-me que eu estou enganado.
2. Provem-me que o Pai Natal existe (ou não!).

São válidos todos os tipos de argumentação científica parvos e é recomendável o uso de código TeX.

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