Porque é que 2+2=4?

Matemático: Concorda que o número 2 é o número a seguir ao 1 e que 4 é o número a sucede o número que se segue ao número 2?

Céptico: Sim.

M: Concorda que 2=1+1?

C: Sim.

M: Então tem de concordar que 2+2=2+(1+1).

C: Sim.

M: Concorda que a adição é uma operação associativa?

C: Sim.

M: Então tem de concordar que 2+(1+1)=(2+1)+1.

C: Sim.

M: Mas (2+1)+1 é o número que sucede número que se segue ao número 2, logo é 4.

C: Ok. Estou convencido.

Onde está a contradição no raciocínio do matemático?

36 thoughts on “Porque é que 2+2=4?

  1. A razão é bastante simples. Se pensarmos no números 1, 2 3 e 4 como sendo nºs reais, sabemos que entre dois reais existe pelo menos um nº racional. Por exemplo

    1 \leq \sqrt{2} \leq 2.

    O matemático esqueceu-se de mencionar se estava a trabalhar em \mathbb N ou \mathbb Z ou uma relação de ordem que os algarismos 1,2,3,4 fossem elementos de um conjunto parcialmente ordenado, onde a relação de ordem $\prec$ é definida com sendo

    1 \prec 2 \prec 3 \prec 4.

  2. Um jeito que posso te mostrar é ao contrário. Provar que 4 = 3,999…

    1º pense que o número 3,999… é uma dízima que pretendemos achar a fração que a gerou. Vamos chamar esse valor de x.

    x = 3,999…

    2º Um regra prática para se achar uma fração que gera uma dízima periódica é saber se há período ou não. O período é o valor que se repete, ou seja, 6. Vamos então tirar um período para fora das casas decimais:

    10x = 39,999… — para fazer isso, multiplicamos por 10

    3º Agora subtrai-se o x de 10x:

    10x = 39,999…
    – x = 3,999…

    9x = 36
    x = 4

    Por aqui prova-se que 4 = 3,999…
    OK

  3. ever

    Seu raciocínio é muito bom e interessante, porém encontrei algo fundamental que passou desapercebido. Talvez você poderá não entender, mas espero que sim. Vamos lá! Seguinte:

    x = 3,999… (sic).
    A partir daqui, o 3,999… é um número infinito _estátio_, pois você o designou nesse determinado tempo e espaço. Tente encarar dessa forma: você parou o espaço/tempo para resolver o problema. Estranho, não é? Mas, talvez, você entenderá mais a diante.

    Depois, foi multiplicado ambos os lados por 10:

    10x = 39,999… (sic). Esta parte ficou confusa e duvidosa:
    Como o espaço/tempo foi _pausado_ para resolver o problema, não se pode adicionar um 9 a mais no espaço (!) àquele espaço/tempo _estático_, pois isso quer dizer que ele se dividiu (dízima) mais uma vez, mas com o espaço/tempo _pausado_ (impossível). Caso fosse dessa maneira, como desenvolveu, o espaço infinito _parado_ do 3,999… foi multiplicado por 10, porém se dividiu, usando o tempo da divisão (fictício), se expandiu (espaço) e se tornou 39,999… (sic). Aumentou de tamanho (espaço) em relação a x (3,999, designado anteriormente) em um determinado tempo, quando deveriam estarem _parados_. Em outras palavras, você multiplicou ambos os lados, beleza; tudo bem! Mas o 3,999 [agora 39,999… (sic)] se dividiu uma vez a mais que o x (3,999 designado anteriormente). Sacou?

    Seria mais adequado representar assim:

    10x = 39,99…

    Agora subtrai-se x (3,999) em ambos os lados:

    10x – x = 39,99 – 3,999
    9x = 35,991
    x = 3,999

    x 4 (C.Q.D.)
    chis é diferente de quatro (Como Queríamos Demonstrar)

    ►OU◄
    como você pretendia demonstrar, porém faltou um detalhe: o “x” (chis).

    10x = 39,999…
    mas agora, x = 3,9999…
    pois ele também se dividiu e se expandiu no tempo
    assim como de 3,999… para 39,999…

    Agora subtrai-se x (3,9999) em ambos os lados:

    10x – x = 39,999… – 3,9999…
    9x = 35,9991
    x = 3,9999

    x 4 (C.Q.D.)
    chis é diferente de quatro (Como Queríamos Demonstrar)

  4. ATENÇÃO:

    Desatenção minha: x 4
    Era para aparecer x >< 4 (com esse símbolo, entre x e 4, invertido!)
    Isso significa _diferente_ em algumas linguagens de lógica de programação computacional. Mas, como o símbolo ao contrário, é usado para TAGs HTML, o @wordpress entendeu que não se deve ler, no browser (navegador), como se escreve.
    Foi mal!

    Correção: x ◄► 4
    Já que não dá do outro jeito, vai com esse Unicode* mesmo.

    *Dá pra fazer em HTML e/ou BBCode também. Mas não quero arriscar ter que escrever outra errata por não ter certeza se o wordpress aceitará. Era legal se tivesse um "visualizar edição", antes de publicar.
    😉

  5. A contradição no raciocínio do matemático está aqui:
    “Mas (2+1)+1 é o número que sucede número que se segue ao número 2, logo é 4.”

    A frase correta, seria assim:
    “Mas (2+1)+1 é o número que sucede número que se segue ao número 1, logo é 4”.

    • O número que sucede o número que segue o número 1 é o número 3!
      Vamos contar de trás pra frente:
      -Quem é o sucessor do número 1? 2!
      -E quem é o sucessor do número 2? 3(!!)

      (2+1) é o sucessor de 2, logo, é o número 3
      (2+1)+1 = 3+1 que é o sucessor de 3, ou seja, o número 4 (!)

  6. porque foi existir a matematica?

    Até um nenem de 2 anos sabe quanto é 2 + 2 poxa vida em pra que o português todos ja sabem fala ou tem gente que não sabe ??

    porque a história ninguem vai quere sabe por quem que foi descoberto o Brasil ..

    porque a Geografia Véi porra não vo nem fala Bye Bye Thausinhooo !

  7. eu so fodaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa e voces fudido KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

  8. eu so fodaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa e voces fudido KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

  9. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

    CHUPA

    rsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrssrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrrsssrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrrrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrrsrsrsrrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrrsrsrsrsrsr

  10. Antes da revolução tecnológica ou terceira revolução, dos computadores,a matemática era uma ciência que as pessoas diziam ser exata,
    ou seja, isenta de equivocos e erros. Então, com a revolução, essa ciência foi sendo cada
    vez mais desmembrada atravéz da criação de computadores e tecnologias por dentro dele e por fora.
    As pessoas “normais” já sabiam disso, mas são as respostas dos cientistas que valem: a matemática é uma
    ciência exata quando o homem quer, e não por que precisa ser, em outras palavras, é uma ciência humana também nesse sentido.
    2 + 2 pode não ser 4 se quisermos ou não, se precisamos dizer que 2 + 2 é igual a 5, assim será,
    é uma escolha que cabe a nós dizer qual a melhor para a nossa vida. Assim é feita a vida fundamentalmente.

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  13. Dois mais dois são quatro por convenção. O homem convenciona para facilitar o raciocínio. A zebra é branca com listras pretas ou é preta com listras brancas.

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